素数

今どきパスワードなしに証拠データの保管PCに誰でも閲覧できるなんて・・・
海上保安庁の情報管理はお粗末ですね。
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デオッちの会社でさえ全ての端末はパスワードとIDがないとアクセスできないしデータも持ち出せない。
内部から漏れることは想定していないなんて情報管理以前の問題です。
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データが漏えいしても解読できないように暗号化(秘文化)するのが普通なんだけど・・・。
現在の大抵の暗号化技術は「素数」を使ったRSA暗号がほとんどです。
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高校生のとき数学で習った素数なんて社会で役に立つのか?って思ったけどねぇ・・・
日常的にキャッシュカードやパソコンのパスワードの数字と組み合わせて素数が使われています。
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素数は1と自分自身以外の数では割り切れない数のことです。
小さい方から2,3,5,7,11,13,15,17・・・・と現われてきます。

素数以外の自然数4,6,8,9,10,12,14,16・・・は全て素数の「掛け算」で表わせます。
30なら、2×3×5 という素数の積に分解(素因数分解)できます。
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・・・累乗にいろんな数値を代入してゼータ関数を解く。
オイラーが発見した素数と自然数を結び付ける式↑
150年間も解かれていない・・・100万ドルの懸賞金がかけられています。

データは通常暗号化されて保存や伝送が行われています。
例えばデオッちの重要な個人情報である体重63kgという数値を暗号化することを考えましょう。

適当なパスワードとして1234という数字を暗証番号とします。
1234番目の素数は10061ですから、体重の63に素数10061を掛け算して633843となります。

y・x=633843」から「y」を求める(推定する)のは大変な時間がかかります。
掛け算は簡単ですが、633843がどんな素数を含んでいるかを素因数分解するのは大変。
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まあ、7桁程度の数値なら素数一覧表から何千通りかの割り算で推測は簡単ですが・・・
その数値をもう一度加工して100桁の数値にしたらもう普通のコンピューターで手に負えない。

実際の暗号化は複数の素数の積や、さらに「べき乗」や乱数を加えてさらに複雑にしています。
そうやって、安全にカード番号を送付したり、購入者だけがアクセスできるwebを作り出しています。
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それもこれも、現われ方に規則性がないために、素数を計算する数式が存在しないからです。
数式がないなら、「エラトステネスのふるい」で素数を見つけるしかない・・・

ある数値を素数の2から割り算して残った割り切れない数値をもう一度素数の3で割り算。
こういう作業を続けて最終的に残った値がその数の素数となるが、この方法(ふるい)しかないのである。
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ところが10061という素数を相手が知っていれば、瞬時に63を計算ではじき出せます。
RSAの暗号の安全性は、この素因数分解の困難さが根拠になっています。

2,3,5,7,11,13,15,17・・・素数に規則性があるかどうか?
人類が紀元前から考えてきて未だに見つけられない・・・・
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数学は必ず解答が1つだけスパっと得られるから好き、という方も多いが素数は未だに人類の謎。
人類の叡智はまだまだこの程度と思った方がいいでしょうね!?


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